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13.6.11

Unidad 5: Fuerzas de Rozamientos y Fuerzas Distribuidas

La Fuerza de Rozamiento.
 Es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelo rugoso).
Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que están en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemos una fuerza pequeña, el armario no se moverá.
Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento y será entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemos observar en la animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamiento dinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática.
La Experiencia Nos Muestra Que:
  • La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cuál sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.
  • La magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir:
Fr = m·N 
 Donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.
Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, me, y el cinético, mc, siendo el primero mayor que el segundo:
me > mc.

Leyes del Rozamiento Seco.
Teniendo en cuenta las leyes establecidas históricamente sobre el rozamiento y nuestras propias experiencias, es lógico plantear que la fuerza global de rozamiento al deslizamiento debería depender de la intensidad de contacto entre el objeto y la superficie (es decir, de la fuerza normal que ejerce el plano sobre el objeto) y de las propiedades de las superficies en contacto (la superficie de apoyo y la del propio objeto) Ya hemos visto que estas propiedades de las superficies son muy difíciles de concretar de forma operativa, por lo que las resumimos mediante un coeficiente μ. Teniendo eso en cuenta, formulamos, a modo de hipótesis, las siguientes leyes del rozamiento al deslizamiento:
            1) La fuerza de rozamiento al deslizamiento es proporcional a la fuerza de interacción normal entre la superficie y el objeto.
             2) La fuerza de rozamiento al deslizamiento es proporcional al coeficiente.
Es decir   fr = m N
Coeficiente de Rozamiento en el Deslizamiento.
La relación de la fuerza de rozamiento, paralela a la superficie de contacto, se oponen al movimiento de un cuerpo que se desliza sobre otra, a la fuerza, normal a la superficie de contacto, con la que los órganos de prensa contra la otra.

Tornillo de Filete Cuadrado.
Transmite todas las fuerzas en dirección casi paralela al eje del tornillo. El tornillo de filete cuadrado puede tener la mitad del número de hilos en el mismo espacio axial que un filete en V del mismo paso y, en consecuencia, el esfuerzo solo tiene la mitad de la resistencia a la cortadura.
A causa de las dificultades que presenta su talla, la rosca Acme ha reemplazado generalmente a la de filete cuadrado. Es más resistente, más fácil de tallar, y permite el empleo de una tuerca partida o de desembrague que no puede utilizarse con una rosca de filete cuadrado.
Fuerzas Distribuidas
Se ha supuesto que todas las fuerzas estaban concentradas y se han representado mediante simples vectores con punto de aplicación determinado o situados sobre las líneas de acción de las fuerzas. En realidad, no existen fuerzas "concentradas", ya que toda fuerza real aplicada a un cuerpo se distribuye sobre un área o volumen finitos. 
En el caso de una fuerza aplicada a una superficie es evidente que, cuando las dimensiones del área sobre la que se distribuye la fuerza son despreciables frente a las demás dimensiones del cuerpo, el concepto de fuerza concentrada no introduce ninguna complicación.
Cuando, una fuerza está distribuida sobre una región, a la distribución se le llama campo de fuerzas. El campo puede estar representado por la distribución de la fuerza a lo largo de una línea, sobre una superficie, o en todo un volumen. Una fuerza distribuida viene medida en cada punto por su intensidad. Así, una fuerza distribuida sobre una superficie recibe el nombre de presión o esfuerzo y se mide como fuerza por unidad de superficie sobre la cual actúa. La unidad básica para la presión o esfuerzo es el newton por metro cuadrado (N/m2 ), llamada también un pascal (Pa).

         Rozamiento Entre Superficies de Dos Sólidos.
En el rozamiento entre cuerpos sólidos se ha observado que son válidos de forma aproximada los siguientes hechos empíricos:
1.        La fuerza de rozamiento se encuentra en dirección paralela a la superficie de apoyo.
2.       El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de la superficie de contacto.
3.       El coeficiente de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
4.       La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
5.       Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya comenzó.

Algunos Autores Sintetizan las Leyes del Comportamiento Friccional en las Siguientes Dos Leyes Básicas:
1.        La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos.
2.       La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de ambos.
La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque o ladrillo sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre una cara o sobre un borde. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo y fueron posteriormente redescubiertas por el ingeniero frances Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons.

Centro de Gravedad de un Cuerpo.
La fuerza distribuida más conocida es la fuerza de atracción de la Tierra. Esta fuerza másica se distribuye por todas las partes de todos los objetos situados en el campo de influencia de la Tierra. La resultante de esta distribución de fuerza másica se conoce con el nombre de peso del cuerpo, y es necesario determinar su magnitud y posición en el caso de cuerpos cuyo peso sea apreciable.
No obstante, un análisis preciso tendría en cuenta el hecho de que las direcciones de las, fuerzas de gravedad correspondientes a las distintas partículas que constituyen el cuerpo. 

         Centroides de Líneas, Áreas y Volúmenes.

         Cuerpo tenga el mismo valor en todos sus puntos, será un factor constante existente en los numeradores y denominadores de las ecuaciones anteriores y por lo tanto se suprimirá. Las expresiones definen entonces una propiedad puramente geométrico del cuerpo, ya que no hay referencia alguna a sus propiedades físicas.
Cuando el cálculo se refiera solamente a una forma geométrica se utiliza el término centroide. Cuando se hable de un cuerpo físico real, se utilizará el término centro de gravedad o centro de masa. Sí el peso específico es el mismo en todos los puntos, las posiciones del centroide y del centro de gravedad coinciden, mientras que si el peso específico varía de unos puntos a otros, aquellos no coincidirán, en general.

Teorema de Pappus-Guldinus.
Son dos teoremas que expresan, con recurso a conceptos de la geometria cómo lo de centróide, la relación que existe entre curvas y superficies de revolución y entre superficies y cuerpos de revolución.
Los teoremas son atribuidos al geómetra griego Pappus de Alexandria, más tarde retomados por Paul Guldin.

          Primer Teorema.
El primero teorema define que el área de una superficie de revolución es igual al producto de la largura de la curva geratriz por la largura del camino recorrido por el centróide de esa misma curva al largo del ángulo que genera la superficie. 

Segundo Teorema.
El segundo teorema define que el volumen de un sólido de revolución es igual al producto del área de la superficie geratriz por la largura del camino recorrido por el centróide de esa misma superficie al largo del ángulo que genera el volumen. 

Centroide de Cuerpos Compuestos.
Si puede dividirse una línea, superficie o volumen en partes cuyos respectivos centroides tengan posiciones conocidas, se podrá determinar sin integración el momento de la línea, superficie o volumen total obteniendo la suma algebraica de los primeros momentos (producto de la longitud, área o volumen por la distancia del centroide al eje o plano) de las partes en que se halla dividido la línea, superficie o volumen.
Momento de Inercia de un Área.
             En ingeniería estructural, el segundo momento de área, también denominado segundo momento de inercia o momento de inercia de área, es una propiedad geométrica de la sección transversal de elementos estructurales. Físicamente el segundo momento de inercia está relacionado con las tensiones y deformaciones máximas que aparecen por flexión en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material determina la resistencia máxima de un elemento estructural bajo flexión.

El segundo momento de área es una magnitud cuyas dimensiones son longitud a la cuarta potencia (que no debe ser confundida con el concepto físico relacionado de inercia rotacional cuyas unidades son masa por longitud al cuadrado). Para evitar confusiones, algunos ingenieros denominan "momento de inercia de masa" al momento con unidades de masa descrito en este artículo.

             Definición
             Dada una sección plana transversal Σ de un elemento estructural, el segundo momento de inercia se define para cada eje de coordenadas contenido en el plano de la sección Σ mediante la siguiente fórmula:
 I_{eje} = \iint_{\Sigma} r^2 dA
Donde:
  • Ieje, es el segundo momento de inercia alrededor del eje escogido.
  • dA, es el diferencial de área, de la sección Σ.
  • r, es la mínima distancia del elemento dA al eje escogido.
  
Radio de Giro.
El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que pasa a través del CG, es la distancia desde el eje en el cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su momento de inercia. El radio de giro es siempre medido desde el CG.
Considérese un área A que tiene un momento de inercia IX, con respecto del eje x; imagínese que se ha concentrado esta área en una tira delgada paralela al eje x). Si el área A, concentrada de esta forma, debe tener el mismo momento de inercia con respecto del eje x, la tira debe ser colocada a una distancia kx, a partir del eje x, donde k., está definida por la relación:

Ix = kx2

Momentos de Inercia de Áreas Compuestas.
Consideremos una área compuesta A formada por varias áreas componentes A1, A2. etc. Como la integral que representa el momento de inercia de A puede subdividirse en integrales calculadas sobre A1 , A2. etc.. el momento de inercia de A con respecto a un eje dado se obtendrá sumando los momentos de inercia de las áreas A1, A2. etc.. Con respecto al mismo eje. 

Ejercicios Resueltos Unidad 5: Fuerzas de Rozamientos y Fuerzas Distribuidas

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